Совместные распределения обобщенных интегрируемых возрастающих процессов и их обобщенных компенсаторов
Д. А. Борзых Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Москва, Россия
Аннотация:
Рассматривается множество
$\Lambda$ всех краевых совместных распределений
$\operatorname{Law} ([X_a, A_a], [X_b, A_b])$ в моменты
$t=a$ и
$t=b$ интегрируемых возрастающих процессов
$(X_t)_{t \in [a, b]}$ и их компенсаторов
$(A_t)_{t \in [a, b]}$, которые в начальный момент времени стартуют из произвольного интегрируемого начального условия
$[X_a, A_a]$. Установлены выпуклость и замкнутость множества
$\Lambda$ в
$\psi$-слабой топологии с калибровочной функцией
$\psi$ линейного роста. Получены необходимые и достаточные условия того, что некоторая вероятностная мера
$\lambda$, заданная на
$\mathcal{B}(\mathbf{R}^2 \times \mathbf{R}^2)$, принадлежит классу мер
$\Lambda$. Основным результатом работы является следующий: для двух мер
$\mu_a$ и
$\mu_b$, заданных на
$\mathcal{B}(\mathbf{R}^2)$, получены необходимые и достаточные условия того, что множество
$\Lambda$ содержит меру
$\lambda$, для которой
$\mu_a$ и
$\mu_b$ являются маргинальными распределениями.
Ключевые слова:
возрастающий процесс, компенсатор, терминальное распределение, разложение Дуба–Мейера, теорема Штрассена.
Поступила в редакцию: 22.02.2022
Принята в печать: 03.03.2022
DOI:
10.4213/tvp5562