Аналог леммы Неймана–Пирсона для нескольких простых гипотез
М. П. Савелов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Рассматривается следующая задача о проверке
$r$ простых гипотез: в множестве
$K^{\alpha}$ критериев, у которых взвешенная сумма ошибок
$i$-го рода,
$1 \le i \le k$, не превосходит уровень
$\alpha$, требуется выделить подмножество
$\Pi^{\mathrm{opt}}$ критериев, на которых достигается минимум взвешенной суммы ошибок
$i$-го рода при
$k < i \le r$. Доказано, что множество
$\Pi^{\mathrm{opt}}$ является пересечением
$K^{\alpha}$ или, в зависимости от
$\alpha$, границы
$K^{\alpha}$ с некоторым вспомогательным множеством байесовских критериев. Предъявлен алгоритм построения оптимальных критериев. Основная теорема статьи является обобщением леммы Неймана–Пирсона.
Ключевые слова:
проверка нескольких гипотез, лемма Неймана–Пирсона, частично байесовский подход, взвешенная сумма ошибок, рандомизированный критерий.
Поступила в редакцию: 05.07.2022
DOI:
10.4213/tvp5587