Вероятности высоких выбросов гауссовских полей на гладких многообразиях

Рассматриваются гауссовские случайные поля, заданные на конечномерном гладком многообразии, при этом дисперсии достигают своего максимума также на гладком подмногообразии. Найдены точные асимптотики вероятностей выхода траекторий за высокий уровень. Показано, что приведенные условия на поведение ковариации и дисперсии неулучшаемы при использовании классического метода Пикандса двойных сумм. Рассмотрено применение полученных асимптотик к большим уклонениям гауссовских векторных процессов и приведены примеры. Работа является продолжением совместных работ автора с Э. Хашорвой, И. В. Родионовым, С. Г. Кобельковым (Фундамент. и прикл. матем., 23:1 (2020), 161–174), где рассматривались гауссовские процессы и поля на многообразиях с единственной точкой максимума дисперсии.