Метод Монте-Карло для вычисления цен опционов типа lookback в моделях Леви

В статье построен универсальный метод Монте-Карло для оценивания опционов, функция выплат которых зависит от конечного положения экстремума процесса Леви. Предлагаемый метод позволяет вычислять цены опционов lookback с плавающей и фиксированной ценой исполнения не только в начальный момент времени, но и в течение всего срока, когда текущее положение процесса Леви может не совпадать со своим экстремумом. Предлагаемый алгоритм включает три этапа: аппроксимацию функции распределения процесса экстремума, ее обращение и симуляцию конечного положения экстремума процесса Леви. В работе выведены новые приближенные формулы для вычисления функций распределения процессов супремума и инфимума для моделей Леви, использующие факторизацию Винера–Хопфа. Описаны принципы построения гибридного метода Монте-Карло, комбинирующего классические численные методы построения функции распределения конечного положения процесса экстремума и методы машинного обучения для обращения функции распределения с помощью тензорных нейронных сетей. Проведенные вычислительные эксперименты подтверждают эффективность универсального метода Монте-Карло при вычислении цен опционов lookback.