RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 2024, том 69, выпуск 2, страницы 285–304 (Mi tvp5678)

Одно замечание к формуле Ито

И. А. Ибрагимовab, Н. В. Смородинаacb, М. М. Фаддеевb

a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Санкт-Петербург, Россия
b Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
c Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: В работе предлагается в классической формуле Ито заменить вторую производную, понимаемую в смысле обычного дифференцирования, на вторую производную в смысле дифференцирования обобщенных функций. В частности, показано, что это можно сделать в случае, когда первая производная принадлежит классу $L_{2,\mathrm{loc}}(\mathbf{R})$. Ранее, в работе Фёльмера, Проттера и Ширяева (Bernoulli, 1:1-2 (1995), 149–169) при тех же условиях была получена другая форма последнего слагаемого в формуле Ито.

Ключевые слова: случайные процессы, локальное время, формула Ито, обобщенные функции.

Поступила в редакцию: 02.08.2023
Принята в печать: 05.02.2024

DOI: 10.4213/tvp5678


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2024, 69:2, 227–242


© МИАН, 2024