An example of a non-log-concave distribution where the difference has a log-concave density

По неравенству Прекопа–Лейндлера разность $X-X'$ имеет логарифмически вогнутую плотность, поскольку плотность случайной величины $X$ логарифмически вогнута и $X$, $X'$ независимы и одинаково распределены. Мы докажем на примере, что обратное утверждение не всегда верно.