Стационарные случайные разбиения натурального ряда

В работе получено описание стационарных случайных разбиений натурального ряда (в эквивалентной постановке – стационарных когерентных последовательностей случайных подстановок) относительно естественного действия бесконечной симметрической группы. Результат дает новую характеризацию распределения Пуассона-Дирихле $PD(1)$ с единичным параметром как единственного инвариантного распределения для некоторого семейства марковских операторов на бесконечномерном симплексе, а также новую характеризацию меры Хаара на проективном пределе конечных симметрических групп.