Some remarks on an interpolation problem of A. M. Yaglom

В статье рассматривается проблема наилучшей интерполяции в смысле среднеквадратической ошибки для непрерывного $q$-мерного слабо стационарного процесса $\mathbf x$ на $\mathbf R$, если известны $x_k$, $k\in\mathbf Z$ Такая проблема впервые изучалась А. М. Ягломом [14] в случае $q=1$. Пусть $\mathcal J_\mathbf Z$ обозначает семейство всех подмножеств множества $\mathbf R$, которые получаются сдвигами множества $\mathbf Z$. С помощью спектральной меры процесса $\mathbf x$ выводятся критерии $\mathcal J_\mathbf Z$-сингулярности и $\mathcal J_\mathbf Z$-регулярности. Аналогичные результаты сформулируются для стационарных случайных последовательностей на $\mathbf Z$.