О расширении понятия $f$-дивергенции

Для полунепрерывной снизу выпуклой функции $f:\mathbf{R}\to\mathbf{R}\cup\{+\infty\}$, $\mathrm{dom}\,f\subseteq\mathbf{R}_+$, дается определение и изучаются свойства $f$-дивергенции конечноаддитивных функций множества $\mu$ и $\nu$, заданных на измеримом пространстве $(\Omega,\mathcal{F})$. В случае, когда $f$ конечна на $(0,+\infty)$, а $\mu$ и $\nu$ — вероятностные меры, наше определение эквивалентно классическому определению $f$-дивергенции, введенному И. Чисаром. В качестве применения получен результат о достижении минимума $f$-дивергенции на множестве $\mathcal{Z}$ пар вероятностных мер.