Probability generating functions for discrete real-valued random variables

Вероятностные производящие функции являются мощным инструментом изучения распределений конечных сумм независимых дискретных случайных величин, принимающих целые положительные значения. Для вещественнозначных дискретных случайных величин хорошо известная элементарная теория рядов Дирихле и доступные сейчас программы символьных вычислений, такие как Mathematica 5TM, позволяют применить этот инструмент и к общим дискретным случайным величинам. Ввиду этого, настоящая статья имеет двоякую цель. Во-первых, мы показываем, что дискретные случайные величины, принимающие вещественные (не обязательно целые или рациональные) значения, можно изучать с помощью вероятностных производящих функций. Во-вторых, мы стремимся привлечь внимание к некоторым практическим путям выполнения необходимых вычислений.