Локальная предельная теорема для случайных разбиений натуральных чисел

Рассматривается множество разбиений натурального числа $n$ на различные слагаемые, снабженное равномерным распределением. Помимо задачи о предельной форме типичного разбиения при $n\to\infty$, изучавшейся в [20], представляет интерес поведение флюктуации разбиений около предельной формы. Переход на геометрический язык позволяет свести задачу к изучению предельного поведения случайных ступенчатых функций (диаграмм Юнга). В работе доказаны утверждения типа локальной предельной теоремы, из которых следует, что совместные распределения флюктуации в нескольких точках локально асимптотически нормальны. Метод работы существенно использует понятие большого канонического ансамбля разбиений.