Эта публикация цитируется в
3 статьях
Некоторые оценки скорости сходимости в ЦПТ для мартингалов. II
И. Риноттa,
В. И. Ротарьb a Department of Mathematics, UCSD, CA
b Центральный экономико-математический институт РАН, Москва
Аннотация:
Настоящая статья касается точности нормальной аппроксимации
распределений случайных величин
$S_n=\sum_1^nX_m$, где
$X_m$ – мартингал-разности. Известно, что в общем случае, даже если
третьи моменты слагаемых конечны, точность аппроксимации не
может иметь порядок лучший, чем
$O(n^{-1/8})$. Если условные дисперсии
$\mathsf{E}\{X^2_m\mid X_1,\dots,X_{m-1}\}=\mathsf{E}X_m^2$, то скорость сходимости имеет
порядок
$O(n^{-1/4})$, в то время как при дополнительном условии
независимости слагаемых точность аппроксимации имеет порядок
$O(n^{-1/2})$. Настоящая статья представляет попытку объединить
упомянутые выше случаи в одной оценке, а также рассмотреть ряд
промежуточных ситуаций. Оценка дана в терминах определенных
характеристик зависимости между слагаемыми, отражающих влияние
различных факторов на скорость сходимости.
Ключевые слова:
центральная предельная теорема, мартингалы, скорость сходимости.
Поступила в редакцию: 12.08.1997
DOI:
10.4213/tvp804