Inequalities for the total variation between the distributions of a sequence and its translate and applications

Пусть $\xi=(\xi_k)_{k\in\mathbb{N}^*}$ – однородная стационарная цепь Маркова и $\xi+a=(\xi_k+a_k)_{k\in\mathbb{N}^*}$ – ее сдвиг на вещественную последовательность. В статье доказывается неравенство для полной вариации между распределениями $\xi$ и $\xi+a$. Этот результат позволяет дать достаточные условия абсолютной непрерывности этих распределений. Далее, мы рассматриваем последовательность $\xi=(\xi_k)_{k\in\mathbb{N}^*}$ независимых и одинаково распределенных случайных величин и другую последовательность $\eta=(\eta_k)_{k\in\mathbb{N}^*}$ независимых величин, которая не зависит от $\xi$. Приводится оценка полной вариации между распределениями $\xi$ и $\xi+a$. Результаты применяются к задаче абсолютной непрерывности.