Эта публикация цитируется в
50 статьях
Случайные векторы со значениями в кватернионных гильбертовых пространствах
Н. Н. Вахания Институт вычислительной математики им. Н. И. Мусхелишвили АН Грузии,
Тбилиси
Аннотация:
Работа посвящена систематическому изучению основных первоначальных
понятий и фактов, которые могут трактоваться как часть
аппарата будущей теории кватернионных случайных величин и векторов.
Мы в основном занимаемся бесконечномерным случаем. Определяются
и анализируются такие основные понятия теории, как математическое
ожидание, ковариационный оператор, оператор взаимной
ковариации, характеристический функционал, гауссовский вектор – применительно к случайным элементам со значениями в сепарабельном гильбертовом пространстве над телом кватернионов.
Работа носит замкнутый характер. Однако в идейном отношении
ее можно считать естественным продолжением статьи [1], в которой рассматриваются случайные векторы со значениями в комплексных
гильбертовых пространствах. Настоящая работа построена
по схеме статьи [1]. Несмотря на внешнее сходство формулировок,
некоммутативность в кватернионном случае вносит специфическую
особенность, часто скрытую и довольно неожиданную. Правда, преодоление
дополнительных трудностей, связанных с некоммутативностью,
требует не столько изобретательности, сколько тщательности
и аккуратности при введении определений и при формулировке результатов
и их доказательстве.
Ключевые слова:
кватернионное гильбертово пространство,
$\mathbb R$-,
$\mathbb C$- и
$\mathbb Q$-правильные операторы, кватернионная случайная величина, кватернионный случайный вектор,
$\mathbb R$-,
$\mathbb C$- и
$\mathbb Q$-правильные случайные векторы, кватернионная гауссовская случайная величина,
$\mathbb R$-,
$\mathbb C$- и
$\mathbb Q$-гауссовские случайные векторы, ковариационный оператор, оператор взаимной.
Поступила в редакцию: 29.10.1996
DOI:
10.4213/tvp821
Полный текст:
PDF файл (1440 kB)