Об асимптотических разложениях в области больших уклонений для биномиального и пуассоновского распределений

Рассматривается случайная величина $\xi$, распределенная по биномиальному закону с параметрами $n$ и $p$ ($0<p<1$). Решается задача асимптотической оценки при $n\to\infty$ и постоянном $p$ вероятности $\mathsf{P}\{\xi\ge k\}$ при условии, что $k\to\infty$ ($k\in\mathbb N$) так, что $p<\alpha_0\le \alpha=k/n\le\alpha_1<1$ ($\alpha_0$, $\alpha_1$ – постоянные).
Далее рассматривается случайная величина $\eta$, распределенная по закону Пуассона с параметром $\lambda>0$. При $\lambda\to +\infty$ находятся асимптотические оценки вероятности $\mathsf{P}\{\eta\ge k\}$ при условии, что $k\to\infty$ так, что $k\in\mathbb N$; $1<\gamma_0\le\gamma=k/\gamma\le\gamma_1$ ($\gamma_0$, $\gamma_1$ – постоянные).
Методом перевала получены разложения указанных вероятностей в асимптотические степенные ряды по степеням переменных $n^{-1}$ и $\lambda^{-1}$, коэффициенты которых удовлетворяют некоторым линейным рекуррентным соотношениям в комплексной области с заданными начальными условиями.