On a characterization problem in the queueing model $GI\mid G\mid 1$

Пусть $X_1,X_2,\dots$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с функцией распределения $K(x)$. Положим
$$ k_+(t)=\int_0^\infty e^{itx}\,dK(x),\qquad k_-(t)=\int_{-\infty}^{0+}e^{itx}\,dK(x) $$
и обозначим характеристическую функцию случайной величины
$$ \max\{0,X_1,X_1+X_2,\dots\} $$
символом $w(t)$. А. А. Боровковым была сформулирована следующая гипотеза: для того, чтобы функция $w^{-1}(t)$ была представима в виде $R_1(t)+k_+(t)R_2(t)$, где $R_1$, $R_2$ – рациональные функции, необходимо и достаточно, чтобы рациональной была хотя бы одна из функций $k_+$, $k_-$. В настоящей работе доказывается справедливость близкого утверждения.