К устойчивости радиального схождения цилиндрической оболочки, состоящей из вязкой несжимаемой жидкости

Изучается задача нелинейной устойчивости радиального схлопывания цилиндрической оболочки, которая заполнена однородной по плотности вязкой несжимаемой жидкостью. Принимается ряд предположений: 1) внутри оболочки содержится вакуум; 2) снаружи ее окружает слой сжатого политропного газа, служащего продуктом мгновенной детонации и оказывающего на внешнюю поверхность оболочки постоянное давление; 3) за слоем газа вновь находится вакуум. Прямым методом Ляпунова установлена абсолютная неустойчивость радиального схлопывания рассматриваемой вязкой цилиндрической оболочки по отношению к конечным возмущениям того же типа симметрии. Построена функция Ляпунова, которая удовлетворяет всем условиям первой теоремы Ляпунова о неустойчивости, причем независимо от конкретного режима радиального схождения. Этот результат целиком подтверждает соответствующую гипотезу Тришина и математически строго доказывает, что кумуляция кинетической энергии однородной по плотности вязкой несжимаемой жидкости в процессе радиального схлопывания исследуемой цилиндрической оболочки к своей оси возникает исключительно на его импульсной стадии.