Исследование теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты

Путем введения релаксационных поправок для теплового потока и градиента температуры получены гиперболические уравнения теплопроводности, содержащие третью и четвертую производные по пространственной координате и времени (смешанные производные). Формула для теплового потока, на основе которой выводятся указанные гиперболические уравнения, совпадает с формулой, определяемой из обобщенной системы уравнений Онзагера, полученной А. В. Лыковым на основе гипотезы о конечной скорости диффузии теплоты и массы. Исследования найденных точных аналитических решений гиперболических уравнений позволяют сделать заключение о наличии скачков температуры в окрестности граничной пространственной координаты (где задано граничное условие первого рода), что свидетельствует о физической невозможности мгновенного прогрева (охлаждения) тела до температуры окружающей среды ни при каких условиях внешнего теплообмена.