Эффекты стохастической нетранзитивности в системах массового обслуживания

Работа продолжает цикл статей, посвященный нетранзитивности отношения стохастического предшествования для триплетов независимых случайных величин. Первоначально эта проблема была поставлена в связи с задачей из теории прочности. При парных сравнениях железных брусков с трех заводов может сложиться парадоксальная ситуация, когда бруски с первого завода «хуже» брусков со второго завода, бруски со второго «хуже» брусков с третьего, а бруски с третьего «хуже» брусков с первого. В дальнейшем тема нетранзитивности стала популярной на примере так называемых нетранзитивных (игральных) костей. В предшествующих работах цикла, с одной стороны, было доказано, что нетранзитивности не может быть для многих классических непрерывных распределений, с другой стороны, найдены примеры нетранзитивности для распределений с полиномиальной плотностью на единичном отрезке, а также для смесей нормальных и показательных распределений из не более чем двух компонент. В настоящей работе мы открываем тему возможного влиянии нетранзитивности на поведение стохастических систем. А именно, исследуется вопрос, каким образом нетранзитивность в соотношении времен обслуживания в трех однолинейных системах массового обслуживания сказывается на временах пребывания заявок, а в бесконечнолинейных системах массового обслуживания — на максимальных остаточных временах обслуживания. В исследовании используется классический нетранзитивный триплет случайных величин с одинаковыми средними и дисперсиями. В первом случае применяется имитационное моделирование, во втором — аналитический подход.