Об оценках скорости сходимости однородных нелинейных цепей маркова в дискретном времени

Рассмотрена улучшенная оценка скорости сходимости однородных нелинейных марковских цепей в дискретном времени. Данный класс процессов нелинеен в терминах закона распределения, т.е. помимо зависимости от текущего состояния процесса переходные ядра также зависят и от вероятностного распределения в этот момент. Чаще всего такие процессы выступают в качестве предельных для больших систем зависимых цепей Маркова со взаимодействием. Полученная в работе оценка обобщает существующие результаты о сходимости с использованием переходных вероятностей за два шага. В частности показано, что данный подход не нарушает существования и единственности инвариантной меры при наложении условий, аналогичных использовавшимся при построении оценки за один шаг. На примере нескольких нелинейных марковских цепей показано, что полученная оценка обладает более высокой скоростью сходимости, а также может быть использована в случаях, когда оценка за один шаг неприменима. Помимо этого, приведённые примеры иллюстрируют тот факт, что невыполнение условий сходимости для оценки за один шаг не препятствует сходимости некоторых однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени.