RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Управление большими системами // Архив

УБС, 2021, выпуск 91, страницы 38–77 (Mi ubs1078)

Анализ и синтез систем управления

Анизотропийный анализ линейных дискретных нестационарных систем с мультипликативными шумами

И. Р. Белов

ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва

Аннотация: В 90-е годы прошлого века была введена анизотропийная теория управления, методы которой используются при решении задач управления и фильтрации для линейных систем с детерминированными матрицами, на вход которых подаются случайные возмущения с неизвестными точно статистическими характеристиками. В данной теории введено понятие анизотропии как меры отклонения распределения случайного вектора от стандартного гауссовского распределения. В данной работе представлены решения задач анизотропийного анализа для частного случая линейных дискретных систем со стохастическими матрицами, а именно систем с мультипликативными шумами. Рассмотрены задачи вычисления анизотропийной нормы в пространстве состояний и формулировки условий ограниченности анизотропийной нормы сверху заданной величиной для таких систем на конечном интервале времени. Условия ограниченности анизотропийной нормы представлены в двух вариациях: в терминах разностных уравнений Риккати и в терминах неравенства Риккати. Последний вариант условий ограниченности может быть преобразован в систему линейных матричных неравенств. Полученные результаты анизотропийного анализа позволяют решать задачи субоптимального управления и фильтрации для подобных систем. Для демонстрации применения этих результатов в работе приведен численный пример решения задач анизотропийного анализа для линейной дискретной нестационарной системы с мультипликативными шумами, описывающей продольное движение самолета в режиме посадки.

Ключевые слова: линейные дискретные нестационарные системы, случайные возмущения, мультипликативные шумы, норма, анизотропия, разностное уравнение Риккати, неравенство Риккати.

УДК: 681.518.22; 681.514; 681.516.75
ББК: 32.965.4; 32.965.6

Поступила в редакцию: 16 апреля 2021 г.
Опубликована: 31 мая 2021 г.

DOI: 10.25728/ubs.2021.91.2



© МИАН, 2024