Пересечение множеств матричных неравенств в задачах синтеза статических регуляторов

Рассмотрены некоторые возможные описания множеств решений матричных неравенств Ляпунова в задачах синтеза статических регуляторов по состоянию и по выходу для линейных непрерывных стационарных управляемых систем. Для каждого неравенства с заданной матрицей системы в общем случае существует свое множество решений, представляющее собой множество положительно определенных матриц функции Ляпунова. Показаны условия разрешимости неравенств Ляпунова в разных базисах в зависимости от выбранных невырожденных матриц преобразования. Если выполнить преобразование подобия для матрицы системы, то для разрешимости неравенства Ляпунова достаточно, чтобы в соответствующем базисе матрица функции Ляпунова была конгруэнтна к одноименной матрице в исходном базисе. Показано, что в определенных случаях множества решений матричных неравенств для статического регулятора по состоянию и по выходу могут совпадать, что позволяет свести задачу синтеза статического регулятора по выходу к задаче синтеза статического регулятора по состоянию. Условия реализации таких случаев подразумевают определенную структуру матриц входа и выхода, а также наличие одного устойчивого диагонального блока ненулевой размерности в исходной матрице системы.