Построение и анализ квадратичной аппроксимации нелинейной модели двухрайонной электроэнергетической системы в пространстве состояний

Представлены результаты математического моделирования двухрайонной четырёхгенераторной электроэнергетической системы (ЭЭС) в пространстве состояний с учётом членов второго порядка малости. Разработано программное обеспечение для построения квадратичных аппроксимаций указанной энергосистемы. Исходная модель ЭЭС основана на нелинейной модели синхронного генератора 6-го порядка, которая объединяет электромеханические уравнения движения ротора, динамику электродвижущей силы (ЭДС) обмотки возбуждения, а также динамику трёх демпферных обмоток. Автоматические регуляторы возбуждения и системные стабилизаторы в модели не учитываются. Для построения квадратичной аппроксимации используется метод линеаризации Карлемана, который широко применяется при представлении моделей нелинейных динамических систем в билинейном виде. Приводится подробный анализ спектра матрицы динамики полученной квадратичной аппроксимации исследуемой ЭЭС. Изложены результаты численных экспериментов, в которых продемонстрировано, что по сравнению с традиционно использующейся линеаризованной моделью разработанная квадратичная аппроксимация даёт качественно новую информацию о переходных процессах исходной ЭЭС, возникающих как при отклонении отдельных переменных состояния, так и при возмущении через входы системы. Полученная модель может использоваться для аналитического исследования нелинейного поведения ЭЭС вблизи её рабочей точки, в частности, для анализа межрайонных колебаний и параметрических резонансов. Отметим, что применённый в данной работе метод построения квадратичной аппроксимации (линеаризация Карлемана) может быть распространён и на ЭЭС более крупных размеров, а разработанное программное обеспечение допускает модернизацию на случай учёта членов третьего и более высоких порядков малости.