Теорема существования равновесия в безопасных стратегиях по Рени

Статья является продолжением цикла статей 2018, 2022, 2023 годов посвященного теоретическому обоснованию равновесия в безопасных стратегиях (РБС), как концепции решения игровых задач. Представлен метод конструирования теорем существования РБС из известных теорем существования равновесия Нэша (РН). При этом исходная теорема существования РН приводится к стандартной формулировке, которая, как условие, вставляется в текст мета-теоремы существования РБС. Согласно данному методу из теоремы Рени (1999) существования равновесий Нэша получены и доказаны две альтернативных теоремы существования РБС. Общая схема вывода теорем существования выглядит следующим образом. В разделе 2 кратко изложены теоремы, опубликованные в предыдущих работах автора. В разделе 3 приводятся две оригинальные теоремы из работы Рени. В разделе 4 дается подробная интерпретация условий теорем Рени в сравнении с условиями теоремы Дебре. В разделе 5 дается подробный анализ теоремы Рени. На ряде примеров условие теоремы интерпретируется как условие отсутствия точек перескока или точек, гарантирующих наилучший ответ. В разделе 6 формально, методом метатеоремы, строятся два критерия существования для РБС, использующие исходные теоремы существования РН. В разделах 7 и 8 сформулированы и доказаны две теоремы, специально доработанные для решения прикладных задач (пространственная конкуренция Хотеллинга, конкуренция за ренту Таллока, олигополия Бертрана – Эджворта). Все рассмотренные теоремы сведены в итоговую таблицу.