RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Управление большими системами // Архив

УБС, 2024, выпуск 111, страницы 6–65 (Mi ubs1224)

Системный анализ

Теорема существования равновесия в безопасных стратегиях по Рени

М. Б. Искаков, А. Б. Искаков

ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва

Аннотация: Статья является продолжением цикла статей 2018, 2022, 2023 годов посвященного теоретическому обоснованию равновесия в безопасных стратегиях (РБС), как концепции решения игровых задач. Представлен метод конструирования теорем существования РБС из известных теорем существования равновесия Нэша (РН). При этом исходная теорема существования РН приводится к стандартной формулировке, которая, как условие, вставляется в текст мета-теоремы существования РБС. Согласно данному методу из теоремы Рени (1999) существования равновесий Нэша получены и доказаны две альтернативных теоремы существования РБС. Общая схема вывода теорем существования выглядит следующим образом. В разделе 2 кратко изложены теоремы, опубликованные в предыдущих работах автора. В разделе 3 приводятся две оригинальные теоремы из работы Рени. В разделе 4 дается подробная интерпретация условий теорем Рени в сравнении с условиями теоремы Дебре. В разделе 5 дается подробный анализ теоремы Рени. На ряде примеров условие теоремы интерпретируется как условие отсутствия точек перескока или точек, гарантирующих наилучший ответ. В разделе 6 формально, методом метатеоремы, строятся два критерия существования для РБС, использующие исходные теоремы существования РН. В разделах 7 и 8 сформулированы и доказаны две теоремы, специально доработанные для решения прикладных задач (пространственная конкуренция Хотеллинга, конкуренция за ренту Таллока, олигополия Бертрана – Эджворта). Все рассмотренные теоремы сведены в итоговую таблицу.

Ключевые слова: равновесие в безопасных стратегиях, равновесие Нэша, теоремы существования решения игровых задач, теорема Рени, задача пространственной конкуренции Хотеллинга, задача конкуренции за ренту Таллока–Скапердаса.

УДК: 519.833.2
ББК: 22.18

Поступила в редакцию: 28 января 2024 г.
Опубликована: 31 июля 2024 г.

DOI: 10.25728/ubs.2024.111.1



© МИАН, 2025