Ограниченная согласованность, порожденная функциями полезности коалиций

Кооперативная игра рассматривается как задача векторной оптимизации с целевой точкой, координаты которой – требования коалиций. Для заданного набора непрерывных строго возрастающих функций полезности коалиций предполагается, что для каждого разбиения множества игроков решение задачи не изменится после переоценки требований его элементов, в которой потери полезностей всех элементов разбиения будут одинаковы. В условии непрерывности это приводит к специальному значению игры, имеющему итеративный метод вычисления. В частности, для одинаковых логарифмических функций полезности возникает пропорциональная переоценка требований коалиций и получается значение взвешенной энтропии. Условие анонимности и свойство «болвана» дают вектор Шепли, а условие положительной однородности приводит к значению взвешенной энтропии.