Программная реализация алгоритма решения системы линейных алгебраических уравнений с интервальной неопределенностью в исходных данных

Рассмативается система линейных алгебаических уравнений $\mathbf Ax=\mathbf b$, с интервальными матрицами $\mathbf A$ и $\mathbf b$. За множество решений принимается $\Theta_{tol}(\mathbf A,\mathbf b)=\{x:\mathbf Ax\in b\}$. Пусть $\Theta_{tol}(\mathbf A,\mathbf b(z))= \{x:\mathbf Ax=(1+z)\mathbf b)\}$, $z^* =\inf\{z: \Theta_{tol}(\mathbf A,\mathbf b(z))\ne\emptyset\}$. Элементы множества $\Theta_{tol}(\mathbf A,\mathbf b(z^*))$ названы псевдорешениями. Доказано существование псевдорешения для бых интервальных СЛАУ, предложен способ поиска псевдорешения как решения соответствущей задачи линейного прогаммиования. В силу вырожденности полученной задачи необходимо использовать вычисления с точностью, намного превышающей возможности стандартных типов данных языков прогаммирования. Симплекс-метод в сочетании с безошибочными дробнорациональными вычислениями дает решение задачи. Для реализации используется крупнозенистый параллелизм (технология MPI), безошибочные дробнорациональные вычисления реализованы на GPU (технология CUDA C).