Задача Гурса для нелинейных гиперболических систем уравнений с интегралами первого и второго порядка

Рассматривается задача Гурса для одного класса нелинейных гиперболических систем уравнений вида
$$ u^i_{xy}=F^i(u, u_x, u_y),\qquad i=1,2,\quad u=(u^1,u^2), $$
с интегралами первого и второго порядка
\begin{gather*} \omega^1(u^1,u^2,u^1_x,u^2_x),\ \omega^2(u^1,u^2,u^1_x,u^2_x,u^1_{xx},u^2_{xx}),\quad(\overline D(\omega^1)=\overline D(\omega^2)=0),\\ \overline\omega^1(u^1,u^2,u^1_y,u^2_y),\ \overline\omega^2(u^1,u^2,u^1_y,u^2_y,u^1_{yy},u^2_{yy}),\quad(D(\overline\omega^1)=D(\overline\omega^2)=0). \end{gather*}
Получены явные формулы решений задачи Гурса с данными на характеристиках
\begin{gather*} u^1(x_0,y)=\phi_1(y),\quad u^2(x_0,y)=\phi_2(y),\\ u^1(x,y_0)=\psi_1(x),\quad u^2(x,y_0)=\psi_2(x). \end{gather*}