О решении уравнения с двумя ядрами, представленными через экспоненты

Рассматривается интегральное уравнение на всей прямой с двумя ядрами
$$ f(x)=g(x)+\int_0^\infty K_1(x-t)f(t)\,dt+\int_{-\infty}^0K_2(x-t)f(t)\,dt,\quad-\infty<x<+\infty, $$
где ядерные функции $K_{1,2}(x)\in L_1(-\infty,\infty)$. Работа посвящена вопросам разрешимости уравнения, изучению свойств решений и описанию их структуры. Предполагается, что ядерные функции $K_m\ge0$ четные и представлены через экспоненты, в виде смеси двусторонних распределений Лапласа:
$$ K_m(x)=\int_a^be^{-|x|s}\,d\sigma_m(s)\ge0,\quad m=1,2. $$
Здесь $\sigma_{1,2}$ – неубывающие функции на $(a,b)\subset(0,\infty)$ такие, что
$$ 0<\lambda_1\le1,\ \ 0<\lambda_2<1,\quad\text{где}\quad\lambda_i=\int_{-\infty}^\infty K_i(x)\,dx=2\int_a^b\frac1s\,d\sigma_i(s),\ \ i=1,2. $$