Нелинейные гиперболические уравнения с характеристическим кольцом размерности 3

В работе приводится метод классификации нелинейных гиперболических уравнений $u_{xy}=f(u,u_x,u_y)$, интегрируемых по Дарбу, основанный на исследовании пары характеристических колец Ли. Получены конструктивные условия на правую часть $f$ уравнения с характеристическим кольцом размерности три. Эти уравнения обладают интегралами второго порядка. В частности, для уравнения $u_{xy}=\varphi(u)\psi(u_x)h(u_y)$ приведен список уравнений, удовлетворяющих данным конструктивным условиям. Для полученных уравнений приведены формулы $x$- и $y$-интегралов.