Об автоморфных системах дифференциальных уравнений и $\mathrm{GL}_2(\mathbb C)$-орбитах бинарных форм

В работе предлагается новый подход к исследованию классической алгебраической проблемы классификации $\mathrm{GL}_2(\mathbb C)$-орбит бинарных форм с помощью дифференциальных уравнений. В работе построена и исследована автоморфная система дифференциальных уравнений $\mathcal S$ не выше четвертого порядка, пространством решений которой является $\mathrm{GL}_2(\mathbb C)$-орбита заданной бинарной формы $f$. В случаях, когда система $\mathcal S$ имеет порядок 2 или 3, она может быть явно проинтегрирована. В самом сложном случае, когда $\mathcal S$ имеет порядок 4, показано, что система может быть сведена к дифференциальному уравнению первого порядка типа Абеля и линейному уравнению в частных производных первого порядка.