Эта публикация цитируется в
9 статьях
О свойствах функций показательного класса Такаги
О. Е. Галкин,
С. Ю. Галкина Институт информационных технологий, математики и механики ННГУ, пр. Гагарина, 23, 603950, г. Нижний Новгород, Россия
Аннотация:
Функции из показательного класса Такаги по конструкции аналогичны непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции Такаги, описанной в 1903 г. Они имеют один вещественный параметр
$v$ и определяются с помощью ряда
$T_v(x)=\sum_{n=0}^\infty v^nT_0(2^nx)$, где
$T_0(x)$ – расстояние между точкой
$x\in\mathbb R$ и ближайшей к ней целой точкой. При различных значениях параметра
$v$ мы изучаем область определения, непрерывность, свойство Гёльдера, дифференцируемость и вогнутость таких функций. Приводя известные результаты и доказывая недостающие факты, мы даем полное описание этих свойств для каждого значения параметра.
Ключевые слова:
непрерывность, дифференцируемость, односторонняя производная, непрерывная нигде не дифференцируемая функция Такаги, класс Такаги, показательный класс Такаги, область определения, условие Гёльдера, глобальный максимум, вогнутость.
УДК:
517.518
MSC: 26A27,
26A15,
26A16,
26A51 Поступила в редакцию: 08.07.2015