Асимптотически квазиоднородные обобщенные функции в начале координат

Обобщенные функции, обладающие квазиасимптотикой по специальным группам преобразований аргументов этих функций в асимптотической шкале правильно меняющихся функций, называются асимптотически однородными по этим группам преобразований. В частности, к этим функциям принадлежат все “квазиоднородные” обобщенные функции. В работе получено полное описание асимптотически однородных функций в начале координат по группе преобразований, определяемой вектором $a\in\mathbb R_+^n$; в том числе и в случае критических порядков. Для этого вводятся и изучаются специальные пространства обобщенных функций. Полученные результаты применяются для построения асимптотически квазиоднородных решений дифференциальных уравнений, символами которых являются квазиоднородные многочлены.