RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2016, том 8, выпуск 4, страницы 53–62 (Mi ufa352)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

О совместном решении уравнения КДВ и дифференциального уравнения пятого порядка

Р. Н. Гарифуллинab

a Институт математики с ВЦ УНЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия
b Башкирский государственный университет, ул. З. Валиди, 32, 450074, г. Уфа, Россия

Аннотация: Рассматривается универсальное решение уравнения КдВ. Это решение также удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению пятого порядка. Ставится задача о исследовании его поведения при $t\to\infty$. При больших временах асимптотическое решение имеет разную структуру в зависимости от медленной переменной $s=x^2/t$. Построено асимптотическое решение в областях $s<-3/4$, $-3/4<s<5/24$ и в окрестности точки $s=-3/4$. Показано, что медленная модуляция параметров решения в окрестности точки $s=-3/4$ описывается решением уравнения Пенлеве IV.

Ключевые слова: асимптотика, согласование асимптотических разложений, уравнение Кортевега–де Вриза, недиссипативные ударные волны.

УДК: 511.515+511.54+512.752

MSC: 35Q53, 35N10

Поступила в редакцию: 30.01.2016


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2016, 8:4, 52–61

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024