О лакунах в спектре Лапласиана в полосе, возмущенного ограниченным периодическим оператором

В работе рассматривается Лапласиан с краевым условием Дирихле в бесконечной плоской полосе, возмущённый ограниченным периодическим оператором. Возмущение вводится как произвольный ограниченный симметрический оператор в $L_2$ на ячейке периодичности, который затем периодически распространяется на всю полосу.
Изучается зонный спектр такого оператора. Основной полученный результат – отсутствие спектральных лакун в нижней части спектра при достаточно малом периоде потенциала. Верхняя оценка на период, гарантирующая данный результат, выписана явно в числовом виде. Она также включает в себя определенную характеристику возмущающего оператора, которую можно нестрого охарактеризовать как “максимальную осцилляцию возмущения”. Также явно выписана длина части спектра, в которой гарантировано отсутствие лакун. Подобный результат можно трактовать как частичное доказательство усиленной гипотезы Бете–Зоммерфельда об полном отсутствии внутренних лакун в зонном спектре периодических операторов для достаточно малых периодов.