RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2018, том 10, выпуск 3, страницы 110–120 (Mi ufa437)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

К задаче описания обобщенных инвариантных многообразий нелинейных уравнений

А. Р. Хакимоваab

a Башкирский государственный университет, ул. Заки Валиди, 32, 450077, г. Уфа, Россия
b Институт математики c ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия

Аннотация: Обсуждается задача построения обобщенных инвариантных многообразий для нелинейных уравнений в частных производных. Обобщенным инвариантным многообразием для заданного нелинейного уравнения называется дифференциальная связь, совместная с линеаризацией этого уравнения. Фактически это понятие обобщает симметрию. Приведены примеры обобщенных инвариантных многообразий, полученных из симметрий. Однако существуют такие обобщенные инвариантные многообразия, которые не сводятся к симметриям, именно они представляют наибольший интерес. Такие обобщенные инвариантные многообразия позволяют эффективно строить пары Лакса, операторы рекурсии и частные решения интегрируемых уравнений. Изложен алгоритм построения обобщенного инвариантного многообразия для заданного уравнения. Дано полное описание обобщенных инвариантных многообразий порядка $(2,2)$ для уравнения Кортевега–де Фриза. Кратко изложен способ построения пары Лакса и оператора рекурсии с помощью обобщенного инвариантного многообразия. В качестве примера рассмотрено уравнение Кортевега–де Фриза.

Ключевые слова: пара Лакса, высшая симметрия, инвариантное многообразие, рекурсионный оператор.

УДК: 517.9

MSC: 35Q51; 35Q53

Поступила в редакцию: 15.01.2018


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:3, 106–116

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024