Малые движения идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом

Изучается задача о малых движениях идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества, которые в процессе колебания свободной поверхности друг с другом не взаимодействуют или их взаимодействие пренебрежимо мало, причем частицы все время находятся на поверхности в процессе малых движений данной системы. Отметим, что в зарубежных публикациях такие жидкости часто называют жидкостями с инерционными свободными поверхностями. Задача исследуется на основе подхода, связанного с применением так называемой теории операторных матриц. С этой целью вводятся гильбертовы пространства и некоторые их подпространства, а также вспомогательные краевые задачи. Исходная краевая задача сводится к задаче Коши для дифференциального уравнения второго порядка в гильбертовом пространстве. После детального изучения свойств операторных коэффициентов, соответствующих результирующей системе уравнений, доказана теорема о сильной разрешимости задачи Коши, полученная на конечном временном интервале. На этой основе найдены достаточные условия существования сильного (по временной переменной) решения начально-краевой задачи, описывающей эволюцию гидросистемы.