RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2020, том 12, выпуск 4, страницы 3–19 (Mi ufa532)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

О бесконечной системе резонансов и собственных значений с экспоненциальными асимптотиками, порожденных разбегающимися возмущениями

Д. И. Борисовabc, М. Н. Коныркулжаеваde

a Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия
b Башкирский государственный университет, ул. Заки Валиди, 32, 450000, г. Уфа, Россия
c University of Hradec Králové, Rokitanskeho, 62 50003, Hradec Králové, Czech Republic
d Казахский национальный университет им. аль-Фараби, пр. аль-Фараби 71, 050040, г. Алматы, Казахстан
e Международный университет информационных технологий, ул. Манаса 8, 050000, г. Алматы, Казахстан

Аннотация: Рассматривается одномерный оператор Шрёдингера с четырьмя потенциалами, разнесёнными на большие расстояния друг от друга. Все расстояния пропорциональны одному большому параметру. Исходные потенциалы имеют форму кинков, которые склеиваются друг с другом таким образом, что финальный потенциал обращается в нуль на бесконечности и между вторым и третьим потенциалами, и равен единице между первым и вторым, а также между третьим и четвертым потенциалами. Потенциалы не предполагаются вещественными и могут быть комплекснозначными. Показано, что при определенных, достаточно естественных и легко реализуемых условиях на исходные четыре потенциала, оператор с разбегающимися потенциалами имеет неограниченное число резонансов и/или собственных значений вида $\lambda=k_n^2$, $n\in\mathbb{Z}$, которые накапливаются вдоль заданного отрезка существенного спектра. Расстояние между соседними числами $k_n$ есть величина порядка обратной степени расстояния между потенциала, а мнимые части этих величин экспоненциально малы. Для чисел $k_n$ получены представления в виде пределов явно вычисляемых последовательностей и сумм бесконечных рядов и доказаны явные эффективные оценки на скорость сходимости последовательностей и для остатков рядов.

Ключевые слова: резонанс, экспоненциальная асимптотика, разбегающиеся возмущения, несамосопряженный оператор.

УДК: 517.958

MSC: 34L05, 34D10, 34E10

Поступила в редакцию: 02.09.2020


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2020, 12:4, 3–18

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024