RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2021, том 13, выпуск 1, страницы 3–16 (Mi ufa545)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

О возмущениях ранга один полугруппы сдвигов на полупрямой

Г. Г. Амосовabcd, Е. Л. Байтеновd

a Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, ул. Губкина, 8, 119991, г. Москва, Россия
b Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия
c С. Петербургский государственный университет, Университетская набережная, 7-9, 199034, г. С. Петербург, Россия
d Московский физико-технический институт, Институтский пер., 9, 141701, г. Долгопрудный, Россия

Аннотация: Изучается частный случай возмущений полугруппы сдвигов на полупрямой, меняющих область определения ее генератора. Рассматривается возмущение генератора ранга один, определяемое экспонентой. Показано, что такое возмущение генератора всегда приводит к генератору некоторой $C_0$-полугруппы, действие которой получено в явном виде. Получен критерий изометричности и сжимаемости возмущенной полугруппы. Для сжимающего случая показано, что рассматриваемое возмущение генератора приводит к возмущению ранга один когенератора. Изученный частный случай служит для построения модели возмущения полугруппы сдвигов, определяемой интегральным уравнением относительно некоторой операторнозначной меры. В ситуации, когда область определения генератора не меняется, такое интегральное уравнение сводится к известному уравнению теории возмущений, где интегрирование ведется по обычной мере Лебега. В работе доказано, что если область определения генератора меняется, возмущение никогда не будет удовлетворять уравнению, где интегрирование ведется по мере Лебега. При меняющейся области определения возмущение будет уже удовлетворять интегральному уравнению с нетривиальной мерой, не имеющей плотности относительно меры Лебега. Полностью исследован вопрос о построении операторнозначной меры, определяющей интегральное уравнение, связывающее возмущенную полугруппу с исходной. Мера, когда она существует, получена в явном виде. Показано, что она определена неоднозначно. Изучен вопрос о возможности выбрать операторнозначную меру со значениями в множестве самосопряженных и положительных операторов.

Ключевые слова: полугруппа сдвигов, возмущения ранга один генератора, возмущения генератора, меняющие область определения.

УДК: 512.98

MSC: 47В06, 46L51

Поступила в редакцию: 21.09.2020


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2021, 13:1, 3–16

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024