RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2021, том 13, выпуск 1, страницы 31–45 (Mi ufa549)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

Совместные оценки корней и тейлоровских коэффициентов целой функции

Г. Г. Брайчев

Московский педагогический государственный университет, ул. Малая Пироговская, 1, строение 1, 119991, г. Москва, Россия

Аннотация: В статье для целой функции $f(z)=\sum\limits_{n=0}^{\infty} f_n z^n$ указаны асимптотические и равномерные границы соизмеримости скорости роста корней и убывания тейлоровских коэффициентов относительно друг друга. Отправной точкой этим исследованиям послужило следующее утверждение Адамара: если коэффициенты ряда удовлетворяют неравенству $|f_n|\leqslant\varphi(n)$ с некоторой функцией $\varphi(x),$ то модули корней растут быстрее, чем $1/\sqrt[n]{\varphi(n)}.$ В работе улучшены полученные в последнее время оценки снизу совместного роста корней и коэффициентов через максимальный член ряда Тейлора функции $f(z)$ или считающую функцию ее корней. Привлечение спрямленных по Адамару коэффициентов ряда дало возможность установить соответствующие двусторонние оценки. Методами, развивающими классические идеи, найдена численная зависимость таких оценок от величин лакун степенного ряда, представляющего целую функцию. В частности, выделены случаи асимптотических равенств, связывающих корни и коэффициенты целой функции. Полученные оценки точны и усиливают известные результаты других авторов.

Ключевые слова: тейлоровские коэффициенты, корни целой функции, спрямленные по Адамару коэффициенты.

УДК: 517.537.3

MSC: 30D20

Поступила в редакцию: 15.11.2020


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2021, 13:1, 31–45

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024