Эта публикация цитируется в
1 статье
Точные неравенства типа Джексона-Стечкина и значения поперечников
классов функций в $L_{2}$
М. Р. Лангаршоевa,
С. С. Хоразмшоевb a Подмосковный колледж «Энергия»,
ул. Большая Московская, 190,
г. Старая Купавна, Россия
b Таджикский технический университет,
ул. Академиков Раджабовых, 10,
г. Душанбе, Таджикистан
Аннотация:
При решении некоторых задач теории
приближения, вместо обычного модуля непрерывности
$\omega_{m}(f,t)$
для оценки наилучшего приближения
$2\pi$-периодических функций
тригонометрическими полиномами в пространстве
$L_{2},$ иногда
удобнее использовать эквивалентную характеристику
$\Omega_{m}(f,t)$,
называемую обобщенным модулем непрерывности. Подобная усредненная
характеристика гладкости функции в ходе исследования важных вопросов
конструктивной теории функций в метрическом пространстве
$L_{p} (0<p<1)$ рассматривалась К.В. Руновским и Э.А. Стороженко,
В.Г. Кротовым и П. Освальдом. В пространстве
$L_{2}$ при нахождении
точных констант в неравенстве типа Джексона использовал ее
С.Б. Вакарчук. Мы продолжим исследование в нахождении решений задач
теории приближения и рассмотрим новые точные неравенства типа
Джексона–Стечкина, связывающие наилучшие приближения
дифференцируемых периодических функций тригонометрическими
полиномами с интегралами, содержащими обобщенные модули
непрерывности. Для классов функций, определенных при помощи
указанных характеристик, вычислены точные значения некоторых
известных
$n$-поперечников.
Ключевые слова:
наилучшее полиномиальное
приближение, обобщенный модуль непрерывности, экстремальная
характеристика, поперечники.
УДК:
517.5
MSC: 42A10,
41A17,
41A44 Поступила в редакцию: 04.05.2020