RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2021, том 13, выпуск 2, страницы 11–17 (Mi ufa558)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Об обобщениях многочленов Чебышева и чисел Каталана

Б. С. Бычковab, Г. Б. Шабатc

a Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, 150003, г. Ярославль, Россия
b Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», ул. Усачева, 6, 119048, г. Москва, Россия
c Российский государственный гуманитарный университет, Миусская площадь, 6, 125993, г. Москва, Россия

Аннотация: Мы указываем направления возможных обобщений найденных ранее связей между многочленами Чебышева и числами Каталана, возникающими при изучении коммутирующих разностных операторов. Эти обобщения в основном связаны с идеями, высказанными Н.-Х. Абелем в публикации 1826 года, которые излагались на современном языке многими авторами. В качестве обобщений многочленов Чебышева предлагается рассмотреть многочлены ровно с двумя критическими значениями, подробно изученными в так называемой теории детских рисунков. Числа Каталана занимают начальный столбец в таблице чисел Харера–Цагира, связанных с распределением по родам ориентируемых склеек многоугольников с четным числом сторон. Коммутирующие разностные операторы неявно содержатся в теории Абеля, изучавшего квазиэллитические интегралы (эллиптические интегралы 3-го рода, берущиеся в логарифмах); в настоящей работе формулируются предположения о связи основной теоремы Абеля с коммутирующими полубесконечными матрицами. Работа содержит вычисления, подтверждающие намеченные гипотетические связи.

Ключевые слова: многочлены Чебышева, числа Каталана, числа Харера-Цагира, полиномиальные уравнения Пелля, детские рисунки.

УДК: 517.587, 517.929

MSC: 39A70, 33C75

Поступила в редакцию: 21.04.2021


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2021, 13:2, 8–14

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024