Эта публикация цитируется в
3 статьях
О нелокальных задачах для уравнения третьего порядка с оператором Капуто и нелинейной нагруженной частью
Б. И. Исломовa,
О. Х. Абдуллаевb a Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека, ул. Университетская, 4, 100174, г. Ташкент, Узбекистан
b Институт Математики им. В.И. Романовского, ул. Университетская, 4-а, 100174, г. Ташкент, Узбекистан
Аннотация:
Данная работа посвящена доказательству однозначной разрешимости нелокальных задач с интегральным условием склеивания для одного класса уравнения третьего порядка с параболо-гиперболическим оператором, включающим дробную производную Капуто и нелинейное слагаемое, содержащее след решения
$u(x,0).$ Так как рассматриваемое уравнение является уравнением третьего порядка, в котором дифференциальный оператор первого порядка с коэффициентами
$a,$ $b$ и
$c$ действует на параболо-гиперболический оператор второго порядка, на корректную постановку краевых задач существенное влияние оказывают коэффициенты
$a,$ $b$ и
$c.$
Поэтому, перед тем как приступить к полной формулировке исследуемых задач, приведем краевые условия в их постановке для различных случаев поведения коэффициентов
$a,$ $b$ и
$c.$
В первой части данной работы сформулирована нелокальная задача (т.е. задача I.) с интегральным условием склеивания,
в случае
$0< b/a\leqslant 1$. Исследование этой задачи эквивалентным образом сводится к нелинейному интегральному уравнению типа Вольтерра и доказывается однозначная разрешимость методом последовательных приближений. Вторая часть работы посвящена корректной постановке и изучению других нелокальных задач, корректные постановки которых тесно связаны с другими возможными случаями
$a$ и
$b$. Излагается подробное исследование нелокальной задачи II. Далее, в виде замечаний описываются ход исследования других поставленных задач.
Ключевые слова:
параболо-гиперболический оператор, дробная производная Капуто, нелинейное нагруженное слагаемое, интегральное условие склеивания, нелинейное интегральное уравнение.
УДК:
517.95,
517.956.6 Поступила в редакцию: 01.07.2020