RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2022, том 14, выпуск 1, страницы 23–40 (Mi ufa605)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Структура слоений с интегрируемой связностью Эресмана

Н. И. Жукова, К. И. Шеина

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», ул. Большая Печерская, 25/12, 603155, г. Нижний Новгород, Россия

Аннотация: Исследуются слоения произвольной коразмерности $q$ с интегрируемой связностью Эресмана на $n$-мерных гладких многообразиях. Рассматривается категория слоений, где изоморфизмы сохраняют не только слоения, но и связность Эресмана. Показано, что эта категория может рассматриваться как категория двуслоений, накрытых произведениями. Определяется понятие канонического двуслоения и доказывается, что любое слоение $(M, F)$ с интегрируемой связностью Эресмана изоморфно некоторому каноническому слоению. Вводится понятие структурной группы слоения $(M, F)$. Строится категория троек и доказывается ее эквивалентность категории слоений с интегрируемой связностью Эресмана. Таким образом, классификация слоений с интегрируемой связностью Эресмана сводится к классификации ассоциированных диагональных действий дискретных групп диффеоморфизмов на произведении многообразий. Указаны классы слоений с интегрируемой связностью Эресмана. Рассмотрено приложение к $G$-слоениям.

Ключевые слова: картаново слоение, интегрируемая связность Эресмана для слоения, глобальная группа голономии, структурная группа слоения, каноническое слоение.

УДК: 517.958

MSC: 57R30, 53C12

Поступила в редакцию: 30.11.2021


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2022, 14:1, 20–36


© МИАН, 2024