Меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно гамильтоновых потоков

В настоящей статье исследуются гамильтоновы потоки в наделенном симплектической структурой вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве. Исследованы меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно потоков вполне интегрируемых гамильтоновых систем, и позволяющие описывать гамильтоновы потоки в фазовом пространстве посредством унитарных групп в пространстве квадратично интегрируемых по инвариантной мере функций. Введенные инвариантные относительно вполне интегрируемых потоков меры применяются к изучению модельных линейных гамильтоновых систем, допускающих особенности типа неограниченного возрастания за конечное время кинетической энергии. Благодаря такому подходу решения уравнений Гамильтона, допускающие особенности, могут быть описаны посредством фазового потока в расширенном фазовом пространстве и соответствующей купмановскому представлению унитарной группы.