Эта публикация цитируется в
2 статьях
Нормировка факторизации Винера–Хопфа для матриц-функций второго порядка и ее применение
В. М. Адуков Институт естественных и точных наук,
Южно-Уральский государственный университет,
проспект Ленина, 76,
454080, г. Челябинск, Россия
Аннотация:
В работе восполняется пробел, существующий в общей теории факторизации Винера–Хопфа матриц-функций. Известно, что факторизационные множители в такой факторизации находятся не единственным образом и, в общем случае, неизвестны способы нормировки факторизации, гарантирующие ее единственность. В работе введено понятие
$P$-нормированной факторизации. Такая нормировка обеспечивает единственность факторизации Винера–Хопфа и дает возможность находить факторизацию Биркгофа. Для матриц-функций второго порядка показано, что факторизация любой матрицы-функции может быть приведена к
$P$-нормированной факторизации. Описаны все возможные типы таких факторизаций, получены условия, при выполнении которых существует данная нормировка, и найден вид факторизационных множителей для данного типа нормировки. Изучена устойчивость
$P$-нормировки
при малом возмущении исходной матрицы-функции. Результаты применены для уточнения теоремы Шубина о непрерывности факторизационных множителей и для получения явных оценок абсолютных погрешностей факторизационных множителей для приближенной факторизации.
Ключевые слова:
факторизация Винера–Хопфа, частные индексы, непрерывность факторизационных множителей, нормировка факторизации.
УДК:
517.544.8 Поступила в редакцию: 12.11.2021