Новый алгоритм асимптотически оптимальных решетчатых кубатурных формул

Решетчатые кубатурные формулы служат для приближенных вычислений интегралов гладких функций нескольких переменных, $\int_\Omega f(x)\,dx$, с помощью линейных комбинаций $h^n\sum\limits_{\substack{k\in\mathbb Z^n,\\hk\in\Omega}}c_kf(hk)$. Асимптотически оптимальная формула на $W_2^m$-пространстве определяется равенством
\begin{multline*} \sup_{f\in W_2^m(\Omega)}\Bigl|\int_\Omega f(x)\,dx-h^n\sum_{hk\in\Omega}c_k^{as}f(hk)\Bigr|/\\ \inf_{\{c_k\}}\sup_{f\in W_2^m(\Omega)}\Bigl|\int_\Omega f(x)\,dx-h^n\sum_{hk\in\Omega}c_kf(hk)\Bigr|=1. \end{multline*}

К. И. Бабенко принадлежит понятие ненасыщаемости вычислительных алгоритмов [7] – сохранения оптимальных порядков сходимостей для всех пространств функций, являющихся параметрами задачи. В работе описан новый алгоритм построения решетчатых кубатурных формул, ненасыщаемых не только по порядку, но и по свойству асимптотической оптимальности на $W_2^m$-пространствах, $m\in(n/2,\infty)$.