Отрицательная биномиальная регрессия в зависимости доза-эффект

Эта статья посвящена проблеме оценки функции распределения и ее квантилей в зависимости доза-эффект с непараметрической отрицательной биномиальной регрессией. Большая часть математических исследований зависимости доза-эффект касалась моделей с биномиальной регрессией, в частности моделей с бинарными данными. Здесь предложены ядерные оценки функции распределения, ядро которых взвешивается отрицательной биномиальной случайной величиной при каждой ковариате. Эти ковариаты являются квазислучайными ван дер Корпута и Холтона последовательностями с медленным расхождением. Наши оценки состоятельны, т.е. сходятся к своим оптимальным значениям когда число наблюдений $n$ возрастает до бесконечности. Предлагаемые оценки сравниваются с помощью их среднеквадратичных отклонений. Показано, что наши оценки имеют меньшую асимптотическую дисперсию по сравнению, в частности, с оценками типа Надарая-Ватсона и других оценок. Представлены непараметрические оценки квантилей, полученные путем инвертирования ядерной оценки функции распределения. Асимптотическая нормальность этих оценок с поправкой на смещение сохраняется при некоторых условиях регулярности. Мы даем также многомерное обобщение полученных результатов.