RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2023, том 15, выпуск 4, страницы 30–41 (Mi ufa674)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Задача Сильвестра, покрытия сдвигами и теоремы единственности для целых функций

Г. Г. Брайчевab, Б. Н. Хабибуллинc, В. Б. Шерстюковd

a Российский университет дружбы народов, Математический институт имени С.М. Никольского, Миклухо-Маклая, 6, 117198, г. Москва, Россия
b Московский педагогический государственный университет, Краснопрудная, 14, 107140, г. Москва, Россия
c Институт математики с вычислительным центром, Уфимского федерального исследовательского центра РАН, Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия
d Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Ленинские горы, 1, 119991, г. Москва, Россия

Аннотация: Идея написать заметку возникла в ходе обсуждения, последовавшего за докладом первого автора на Международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа – 2022». Предложены три общих способа построения множеств единственности в классах целых функций с ограничениями на рост. Во всех трех случаях в качестве такого множества выбирается последовательность нулей целой функции со специальными свойствами. Первый способ связан с известной проблемой Сильвестра о наименьшем круге, содержащем заданный набор точек на плоскости, и теоремами выпуклой геометрии. Второй исходно опирается на теорему Хелли о пересечении выпуклых множеств и ее применения к возможности покрытия одного множества сдвигом другого. Третий способ основан на классической формуле Йенсена, позволяющей оценить тип целой функции через усредненную верхнюю плотность последовательности ее нулей. Мы даем сейчас только базовые результаты. Развитие наших подходов предполагается изложить в последующих работах.

Ключевые слова: задача Сильвестра, теорема Юнга, теорема Хелли, множество единственности, тип целой функции, последовательность нулей, индикатор целой функции, усредненная верхняя плотность, формула Йенсена, индикаторная диаграмма, наименьший круг.

УДК: 517.547.22 : 514.17

MSC: 30D15, 52A10

Поступила в редакцию: 06.03.2023


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2023, 15:4, 31–41


© МИАН, 2024