RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Уфимский математический журнал // Архив

Уфимск. матем. журн., 2024, том 16, выпуск 1, страницы 3–10 (Mi ufa681)

К симметрийной классификации интегрируемых эволюционных векторных уравнений 3-го порядка

М. Ю. Балахнёв

Среднерусский институт управления – филиал РАНХиГС, ул. Октябрьская, 12, 302028, г. Орел, Россия

Аннотация: Представлены новые результаты в рамках симметрийной классификации интегрируемых эволюционных векторных уравнений 3-го порядка. Предложенная А.Г. Мешковым и В.В. Соколовым техника позволила найти 12 уравнений, удовлетворяющих необходимым условиям интегрируемости. Сделан краткий обзор, всех имеющихся на сегодняшний день уравнений рассматриваемого типа, а также даны пояснения вычислительных трудностей, не позволяющих завершить задачу классификации в общем виде.
Наложение разумных дополнительных ограничений на вид уравнений при проведении классификации дало возможность довести расчеты до конца. Найденные уравнения имеют несколько нетривиальных сохраняющихся плотностей, и поэтому, скорее всего, являются точно интегрируемыми. Доказательством интегрируемости могло бы служить представление Лакса или авто-преобразование Беклунда, однако их поиск – довольно трудоемкая задача, требующая убедительного мотива, например, прикладное значение какого-либо из уравнений.

Ключевые слова: интегрируемые векторные уравнения, канонические плотности, законы сохранения.

УДК: 517.957

MSC: 37K10, 35Q53

Поступила в редакцию: 10.01.2023


 Англоязычная версия: Ufa Mathematical Journal, 2024, 16:1, 1–9


© МИАН, 2024