Об ортоподобных системах разложения в пространствe аналитических функций и задаче описания сопряженного пространства

В гильбертовых пространствах аналитических функций мы изучаем ортоподобные системы разложения. Доказано, что система воспроизводящих ядер $\{K_H(\xi,t)\}_{t\in G}$ является ортоподобной системой разложения с мерой $\mu$ в гильбертовом пространстве аналитических функций $H$ тогда и только тогда, когда пространство $H$ есть пространство $B_2(G,\mu)$. В работе рассмотрена задача об описании сопряженного пространства к гильбертову пространству аналитических функций $B_2(G,\mu)$ в терминах преобразования Гильберта. Доказано, что эта задача сводится к вопросу существования в пространстве $B_2(G,\mu)$ специальной ортоподобной системы разложения. Также доказано, что пространство $\widetilde B_2(G,\mu)$ – это единственное пространство с воспроизводящим ядром, состоящее из функций, заданных в области $\mathbb C\setminus\overline G$, в котором система $\{\frac1{(z-\xi)^2}\}_{\xi\in G}$ есть ортоподобная система разложения с мерой $\mu$.